板坯連鑄凝固過程微觀組織參數的模擬研究

郭 薇^1，2 ， 張立峰¹， 朱苗勇²

(1．密蘇里科技大學材料科學與工程系，密蘇里羅拉65409-0330；2．東北大學材料與冶金學院，遼寧沈陽110004)

摘要：通過數學模型研究了在不同的凝固條件下中碳鋼和300系列奧氏體不銹鋼在凝固過程中的微觀組織參數的變化關系，對枝晶生長速率、枝晶半徑、二次枝晶臂間距、枝晶尖端溫度、溫度梯度等參數隨坯殼生長的變化以及不同參數的改變對上述微觀參數的影響進行了研究，并對兩種鋼種的微觀組織參數進行了比較。結果表明由于不銹鋼所具有的特殊組分和凝固特性使得其微觀參數均比碳鋼小，符合枝晶生長規律。

關鍵詞：連鑄；凝固；微觀組織；枝晶生長

凝固界面形貌的演化與穩態選擇直接決定了凝固組織的特征和性能，控制凝固組織形貌已成為提高材料性能的一個重要手段。凝固界面是一個典型的非平衡組織形態，它涉及傳熱、傳質和動量傳輸以及界面動力學和毛細作用等。研究凝固的目的就是研究凝固組織形貌演變機制，從而達到更好的控制凝固組織形貌。枝晶是凝固組織中最為常見的一種結構，連鑄過程亦如此。它的演變過程是平界面在失穩條件下形成的穩態結構，因此研究枝晶形貌演變過程有助于控制凝固組織形貌，進而提高材料性能。本文采用數值模擬方法，以中碳鋼和不銹鋼為例，研究板坯連鑄凝固過程的枝晶生長，計算其主要的微觀結構參數，對于分析鋼液凝固組織結構，提高鋼產品質量具有重要意義。

l 數學模型

在實際凝固過程中，枝晶尖端半徑、生長速度、固液界面前沿的溫度梯度和溶質濃度梯度都無法準確測量，而這些參數直接影響枝晶生長的穩定性和顯微偏析部位，并最終影響鑄件力學性能，因而需要對枝晶的尖端半徑和生長速度等進行模擬研究。本文采用數學模型，根據Invanstov理論^[1]和界面穩定性理論^[2]及最小臨界擾動波長準則^[3]，最終得到如下表達式：

若枝晶生長速率”已知，則由方程(1)可以得到溶質Pelect準數P_c，因此枝晶尖端半徑R和固液界面前沿溶質濃度C_L^*可分別通過Invanstov理論及最小臨界擾動波長準則得到。

連鑄過程的枝晶生長速率與鑄造過程有本質區別。連鑄過程中枝晶生長速率在很大程度上取決于拉速。枝晶生長方向與固相等溫面垂直，拉速與拉坯方向平行，如圖1。在本文模型計算時，為了簡化起見采用圖1中(b)的枝晶生長方式計算。假定液相等溫線的斜率方程為f_L′(x)，其中x為距彎月面的距離，液相等溫線可由計算連鑄凝固溫度場獲得Ⅲ，則枝晶生長速率可由下式獲得：

這樣本模型就把連鑄拉速和傳熱跟枝晶生長速度結合了起來。液相線曲線及其斜率由結晶器和液相穴內的傳熱及凝固所控制，具體內容可參見文獻[4]。計算得到的液相穴形狀及枝晶生長速率的變化關系如圖2、3所示。

當枝晶生長達到穩定狀態時，枝晶表面前沿形成了穩定的溶質富集區。同時考慮液相和固相中的溶質擴散，當液相凝固時，會排除一定比例的溶質到固液界面前沿，以保持固液界面兩側化學勢平衡：

本文通過前述模型利用已求解得出的固液界面處的溶質濃度C_L^*及修正的Brody—Fleming方程^[5-7]來反推計算二次枝晶臂間距。

2 模型計算方法與計算條件

以中碳鋼S20和不銹鋼AISl304板坯連鑄為例，中碳鋼板坯寬1040~1320mm，厚220mm；不銹鋼板坯寬750～1600mm，厚220mm。計算中所用到的兩鋼種的成分，熱物性參數，溶質平衡分配系數k ₀^Φ/L和各成分的液相線斜率m_L，分別見表1～4^[8-9]。

各溶質元素在液相、鐵素體相和奧氏體相的擴散常數及激活能見表5。表中的數據大多是基于鐵基二元合金的測量得出^[9]，根據表中的數據可通過下式計算出各元素在各相的擴散系數：

對于碳鋼，吉布斯-湯姆森系數Г一般取1．9×10^-7K·m^[10]，對于AISl300系列的不銹鋼，吉布斯-湯姆森系數對于鐵素體相Г^F/L和奧氏體相Г^r/L分別為2．8×10^-7和3．4×10^-7K·m^[9]。

3 結果與討論

圖4～7所示為中碳鋼與不銹鋼的枝晶尖端半徑、溫度梯度、二次枝晶臂間距和枝晶尖端溫度沿坯殼生長方向從表面到距表面1／4，1／2，3／4處距離及到中心的二維變化關系對比圖。顏色越深代表的數值越大。枝晶半徑，二次枝晶臂間距和枝晶尖端溫度隨著距坯殼表面向中心的距離增加而增加，溫度梯度則隨著距坯殼表面距離的增加而減小。不銹鋼的參數變化值均比中碳鋼小，這是由于304不銹鋼含有較低的碳和相對于碳鋼較高的Cr和Ni，且在凝固過程中發生相變，生成的奧氏體相其擴散更為緩慢，延緩了枝晶生長速度，增大了枝晶半徑。對于中碳鋼和不銹鋼，其枝晶尖端溫度的變化幅度均不大，都在1℃范圍內變化。這些參數的變化均存在一定的波動，是因為枝晶生長速率隨拉速的變化所引起的。對于溫度梯度，從圖5可以看出，它們凝固初期比在凝固中期和末期，即在結晶器中的變化都比在二冷區中的大，這是因為結晶器中傳熱強度較大，使得枝晶在壁面附近處生長最快，所需溫度梯度也就越大。

4 參數分析

4．1 穩定性常數σ^*對微觀參數的影響

枝晶生長模型的建立基于溶質傳輸及枝晶尖端穩定性的分析。Langer和Müller—krumbhaar首先提出^[3-11]了穩定性常數的概念，枝晶尖端通過選擇最大擾動波長來確定枝晶尖端半徑，遵循臨界穩定性準則。臨界穩定性準則表明σ^*是一個數值常數，其值為1／(4π²)。然而穩定性常數σ^*的精確的物理意義并沒有通過試驗和理論驗證^[12]。對于不同的系統σ^*取值不同^[12]。目前還沒有理論和試驗表明對于鋼液連鑄過程中該常數的具體取值。本研究取0．025作為研究枝晶生長的穩定性常數值，σ^*取不同的值對于其微觀結構參數的影響如圖8、9。圖8為穩定性常數分別對中碳鋼和不銹鋼的枝晶尖端半徑的影響。穩定性常數越大，枝晶尖端半徑越小。圖9為穩定性常數分別對中碳鋼和不銹鋼的二次枝晶臂問距的影響。穩定性常數越大，二次枝晶臂間距越小。兩鋼種變化規律相同。只有當系統存在較高的各相異性時才會導致較高的穩定性常數σ^*。對于連鑄系統存在著較高的晶粒各相異性，因此較高的穩定性常數值則更為合理。對于連鑄系統所采用的穩定性數值還有待進一步研究。

4．2拉速對微觀結構參數的影響

對于微觀組織參數的研究應當結合鋼液實際連鑄凝固過程。本文研究中碳鋼和不銹鋼的連鑄過程，通過改變拉速口。來研究拉速各微觀參數隨距坯殼表面距離的變化情況的影響。

圖10所示為拉速對中碳鋼和不銹鋼枝晶半徑隨坯殼生長方向的影響。隨著拉速的增加，枝晶生長速率會沿著坯殼的不斷生長而逐漸減小。拉速增大使坯殼變薄，兩相區變長，從微觀角度看則坯殼生長變慢，枝晶生長減慢。由于枝晶生長速率與枝晶尖端半徑成反比關系，則枝晶半徑隨拉速的增大沿著坯殼生長方向逐漸增大。圖11為拉速對溫度梯度的影響。隨著坯殼的生長，溫度梯度逐漸減小(負值增大)。當拉速從0．8m／min增大到1．0m／min時，溫度梯度負值增大。結晶器中溫度梯度變化幅度較二冷區大。二次枝晶臂間距與拉速的變化關系如圖12。拉速的增大導致二次枝晶臂問距的增大，這是因為拉速增大鑄坯在二冷區中的停留時間變短。枝晶臂間距的這種行為在鑄坯中心處體現的更為明顯。拉速增大使枝晶臂粗化。

5 結論

1)鋼液連鑄凝固過程中，枝晶生長速率隨著凝固進程和坯殼生長而減小，枝晶尖端半徑、二次枝晶臂間距、枝晶尖端溫度、溫度梯度隨著凝固進程和坯殼生長而增大(溫度梯度和冷卻速率其絕對值減小)；不銹鋼的微觀參數值均比碳鋼的小。

2)穩定性常數增加，中碳鋼和不銹鋼的枝晶尖端半徑和二次枝晶臂間距均隨坯殼的生長而減小。對于連鑄系統，晶粒的各相異性在微觀尺度處處存在，因此較高的穩定性常數值對于連鑄凝固過程則更為合理。

3)不同的連鑄條件同樣得到不同的微觀組織參數。本模型研究了中碳鋼和不銹鋼在連鑄過程中在拉速為0．6m／min和1．0m／min下對各微觀組織參數的影響。隨著拉速的增大，二次枝晶臂隨之粗化，并使枝晶尖端半徑增大，降低枝晶前沿溫度梯度；兩鋼種變化趨勢相同。

4)將中碳鋼和不銹鋼的研究結果進行了比較。結果表明本研究所采取的數值模型計算結果合理，由于不銹鋼其特有的組成和凝固模式使得不銹鋼的各微觀參數值均比碳鋼小，其凝固組織更為細密，為進一步研究連鑄凝固過程的微觀組織結構提供了理論依據。對于精確描述鋼液連鑄過程的內部微觀組織及提高鋼結構性能方面還有待進一步研究。

參考文獻

[1]Invanstov G P. Temperature Field Around Spherical，Cylin-